În procesul studierii matematicii, elevii fac cunoștință cu conceptul de medie aritmetică. În viitor, în statistici și în alte științe, studenții se vor confrunta cu calcularea altor medii. Ce pot fi și cum diferă între ele?
Valori medii: sens și diferențe
Nu întotdeauna indicatorii exacti oferă o înțelegere a situației. Pentru a evalua o anumită situație, este necesară uneori analizarea unui număr uriaș de numere. Și apoi mediile vin la salvare. Ele ne permit să evaluăm situația în ansamblu.
Încă din timpurile școlare, mulți adulți își amintesc existența unei medii aritmetice. Este foarte simplu de calculat - suma unei secvențe de n membri este împărțită la n. Adică, dacă trebuie să calculați media aritmetică într-o succesiune de valori 27, 22, 34 și 37, atunci trebuie să rezolvați expresia (27 + 22 + 34 + 37) / 4, deoarece 4 valori sunt utilizate în calcule. În acest caz, valoarea dorită va fi 30.
Adesea, în cadrul cursului școlar, se studiază și media geometrică. Calculul acestei valori se bazează pe extragerea rădăcinii celui de-al nouălea grad din produsul n-membri. Dacă luăm aceleași numere: 27, 22, 34 și 37, atunci rezultatul calculelor va fi de 29, 4.
Armonia secundară într-o școală cuprinzătoare nu este de obicei obiectul de studiu. Cu toate acestea, este folosit destul de des. Această valoare este inversă mediei aritmetice și se calculează ca coeficientul de la n - numărul de valori și suma 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Dacă luăm din nou aceeași serie de numere pentru calcul, atunci armonicul va fi de 29, 6.
Media ponderată: caracteristici
Cu toate acestea, toate valorile de mai sus nu pot fi utilizate peste tot. De exemplu, în statistici, atunci când se calculează unele valori medii, ponderea fiecărui număr utilizat în calcule joacă un rol important. Rezultatele sunt mai indicative și corecte, deoarece iau în considerare mai multe informații. Acest grup de cantități este numit colectiv „valoarea medie ponderată”. Ei nu merg la școală, așa că ar trebui să vă bazați mai detaliat pe ei.
În primul rând, merită să spunem ce se înțelege prin „greutatea” unei anumite valori. Cel mai simplu mod de a explica acest lucru este cu un exemplu specific. De două ori pe zi, temperatura corpului pacientului este măsurată în spital. Dintre cei 100 de pacienți din diferite secții ale spitalului, 44 vor avea o temperatură normală de 36, 6 grade. Alți 30 vor avea o valoare crescută - 37, 2, pentru 14 - 38, pentru 7 - 38, 5, pentru 3 - 39, iar pentru ceilalți doi - 40. Și dacă luăm media aritmetică, această valoare în spital va fi mai mult de 38 de grade! Dar aproape jumătate dintre pacienți au o temperatură complet normală. Și aici va fi mai corect să folosim valoarea medie ponderată, iar „greutatea” fiecărei valori va fi numărul de persoane. În acest caz, rezultatul calculului va fi de 37, 25 grade. Diferența este evidentă.
În cazul calculelor medii ponderate, „greutatea” poate fi luată ca număr de expedieri, numărul de persoane care lucrează într-o zi dată, în general, orice poate fi măsurat și afectează rezultatul final.
specie
Valoarea medie ponderată se corelează cu media aritmetică, considerată la începutul articolului. Cu toate acestea, prima cantitate, după cum sa menționat deja, ia în considerare și greutatea fiecărui număr utilizat în calcule. În plus, există și valori geometrice și armonice medii ponderate.
Există o altă variantă interesantă folosită în rânduri de numere. Aceasta este o medie mobilă ponderată. Pe baza sa se calculează tendințele. Pe lângă valorile în sine și greutatea lor, periodicitatea este utilizată și acolo. Și atunci când se calculează valoarea medie la un moment dat, se iau în considerare și valorile pentru perioadele de timp anterioare.
Calculul tuturor acestor valori nu este atât de complicat, cu toate acestea, în practică, se folosește doar valoarea medie ponderată obișnuită.
